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引言
基于正弦波的永磁同步电机(简称PMSM)具有功率密度大、效率高、转子损耗小等优点，在运动控制领域得到了广泛的应用。矢量控制主要采用脉宽调制(PWM)技术来控制输出电压并减小谐波。其中，SVPWM具有系统直流母线电压利用率高、开关损耗小、电动机转矩波动小等优越性能，因此，PMSM的矢量控制已被证明是一种高性能的控制策略。
本文借助PMSM数学模型，分析了同步电动机的矢量控制原理和SVPWM调制方法，同时借助Matlab强大的仿真建模能力，构建了SVPWM同步电动机矢量控制系统的仿真模型，并通过仿真实验予以验证。
1 PMSM数学模型
永磁同步电机的矢量控制基于电机的dqO坐标系统。在建立数学模型前，可先作以下几点假设：即忽略铁心饱和，不计涡流及磁滞损耗，转子上没有阻尼绕组，永磁材料的电导率为零，电机电流为对称的三相正弦电流。在上述假设的基础上，运用坐标变换理论，便可得到dqO轴下PMSM数学模型。
该模型的电压、磁链、电磁转矩和功率方程(即派克方程)如下：
2 矢量控制系统
2.1 矢量控制基本原理
矢量控制的基本思想是在磁场定向坐标上，将电流矢量分解成两个相互垂直，彼此独立的矢量id(产生磁通的励磁电流分量)和iq(产生转矩的转矩电流分量)，也就是说，控制id和iq便可以控制电动机的转矩。
按转子磁链定向的控制方法(id=0)就是使定子电流矢量位于q轴，而无d轴分量。此时转矩Te和iq呈线性关系(由上转矩方程)，因此，只要对iq进行控制，就可以达到控制转矩的目的。既定子电流全部用来产生转矩，此时，PMSM的电压方程可写为：
通过上面的简化过程可以看出，只要准确地检测出转子空间位置的θ角，并通过控制逆变器使三相定子的合成电流(磁动势)位于q轴上，那么，通过控制定子电流的幅值，就能很好地控制电磁转矩。此时对PMSM的控制，就类似于对直流电机的控制。
2.2 矢量控制调速系统的控制组成
在电机起动时，就应当通过软件进行系统初始定位，以获得转子的实际位置，这是永磁同步电机实现矢量控制的必要条件。首先，应通过转子位置传感器检测出转子角位置ωr，同时计算出转子的速度n，然后检测定子(任两相)电流并经矢量变换，以得到检测值id和iq，然后分别经PI调节器输出交直流轴电压值ud和uq，再经过坐标变换后生成电压值uα和uβ，最后利用SVPWM方法输出6脉冲逆变器驱动控制信号。图l所示是PMSM矢量控制原理图。
由图1可知，由外环的转速和内环的电流环可以构成PMSM的双闭环控制系统。该控制系统中应用了空间电压矢量(SVPWM)脉宽调制技术，由于SVPWM的开关损耗小、电压利用率高、谐波少，因而大大提高了PMSM的调速性能。
3 SVPWM原理
本文的矢量控制系统中的逆变器PWM采用的是电压空间矢量脉宽调制(SVPWM)技术。SVPWM技术主要是从电机的角度出发，它着眼于如何使电机获得幅值恒定的圆形旋转磁场(即正弦磁通)。三相负载相电压可以用一个空间电压矢量(目标矢量)来代替。通过控制三相逆变器开关器件的通断，可以得到用于合成目标矢量的基本矢量。图2所示是典型的三相逆变器电路及其SVPWM向量扇区图。图中引入了A、B、C桥臂的开关变量Sa、Sb、Sc，当某桥臂的上管导通而下管关断时，其开关变量值为1;当下管导通，上管关断时，开关变量值为0。因此，整个三相逆变器共有8种开关状态，即(SaSbSc)为(000)到(111)，分别对应逆变器的8种输出电压矢量，其中2种为零矢量，6种非零矢量可将平面分为6个扇区。图3所示是产生SVPWM的具体实现步骤。其实现可通过Simulink模块库来搭建。
现以第一扇区为例来计算基本矢量的作用时间，其空间电压矢量Vd的位置如图4所示。假如在开关周期Ts内，矢量Vx、Vy、V0的作用时间分别为Tx、Ty、T0，则有：
式(7)中，Vph为相电压基波幅值，由(7)式可得到扇区中基本矢量Vx、Vy、V0的作用时间，并由此决定逆变器各开关状态的作用时间。
4 仿真分析
在MATLAB/simulink下所建立的该矢量控制系统的仿真模型如图5所示。该系统采用双闭环控制，外环为速度环，内环为电流环。仿真参数是：PMSM额定电压为380 V，频率为50 Hz，极对数p=2，Rs=2.85，纵轴和横轴电感Ld=Lq=2.21mH，转子磁通ψf=0.175Wb，三角载波周期T=0.0002s，幅值取T/2。直流侧电压Ud=310 V，转速给定初始值为500 rad/s。
本实验的目的是观察电机各输出量随转矩指令值变化的动，静态响应。实验中，在给定参考转速n=500rad/s的情况下，分别按转矩TL=0进行仿真，再按0～0.2s转矩从TL=2 N·m突变到TL=10N·m的动态仿真。仿真实验所得到的电流、转速和转矩波形如图6所示。
其中图6(a)是空载运行时的仿真结果，其稳态电流、转矩为0;图6(b)是电机以最大转矩启动时的仿真结果，由图可见，定子有短暂的冲击电流，但稳态电流波形较好，速度跟随也较快。综上所述可见，本实验具有转矩脉动小、电流波形好、系统响应迅速等优点。
5 结束语
本文对永磁同步电机矢量控制的基本原理及SVPWM调制方式进行了分析，并采用Matlab/simulink建立了该矢量控制系统的仿真模型，而且通过实验进行了验证。仿真和实验结果表明，该控制系统具有动、静态性能好，输出电流正弦度高等优点，可为分析和设计PMSM控制系统提供有效的手段和工具，也为实际电机控制系统的设计和调试提供了新的思路。
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